Виктор Кнушевицкий родился 19 января 1906 года в Саратовской губернии в семье юриста Николая Николаевича Кнушевицкого, который хорошо играл на скрипке и альте, а с 1918 года преподавал музыку и дирижировал в открывшейся по его инициативе первой в Петровске детской музыкальной школе. Отец и стал первым учителем музыки для своих детей — старшей дочери Нины и двух сыновей — Виктора и Святослава. Мать будущих артистов также прекрасно разбиралась в музыке, пела в местном хоре.

В школе Виктор изучал скрипку и теорию композиции, а в 12 лет приобрёл и практический опыт выступлений — играл в салонных и танцевальных оркестрах в ресторанах и перед сеансами в местном кинотеатре. В 1921 году поступил в Саратовскую консерваторию, затем перевёлся на теоретико-композиторский факультет в Московский музтехникум, где продолжал свою исполнительскую деятельность. Играл в Персимфансе в группе альтов, а также, самостоятельно освоив тенор-саксофон, выступал в джазовых ансамблях в кабаре «Нерыдай» и кинотеатре «Центральный».

В 1928 году В. Кнушевицкий впервые услышал в ресторане «Казино» на Триумфальной площади оркестр «АМА-джаз» под управлением А. Цфасмана и был захвачен как новой для него музыкой, так и высоким профессионализмом ее исполнения. По собственным воспоминаниям Виктора Николаевича:

Мне казалось, что все это недосягаемо для меня, я просто не знал, как это делается, хотя у меня был уже большой опыт в иструментовке. Позднее я услышал оркестр Л. Утесова, и хотя там тоже всё было сделано профессионально, такого потрясения, как в первый раз, я не испытал. Джазом я начал серьезно заниматься с тех пор, как познакомился с И. Дунаевским. Его инструментальную музыку в 30-е годы оркестры исполняли в особым удовольствием и с не меньшим удовольствием ее слушали, хотя чисто оркестровые сочинения тогда не были популярны. Дунаевский не любил сам оркестровать и потому однажды дружески попросил меня написать партитуру его первой оперетты «Женихи» в том стиле, в каком играли тогда джаз-оркестры, например, в стиле того же А. Цфасмана. Так я стал аранжировать для джаза.

С 1927 года В. Кнушевицкий — руководитель джаз-оркестра Всесоюзного радио, в начале 30-х годов — дирижёр Московского цирка, затем — музыкальный руководитель джаза Центрального концертно-эстрадного бюро Государственного объединения музыки, эстрады и цирка. По просьбе руководителя Государственного музыкального издательства М. Гринберга, Кнушевицкий стал составителем и редактором джаз-оркестротеки — сборников оркестровых произведений для джаз-оркестров, рассчитанных на типовой состав джаза. Эти сборники содержали в основном рапсодии на темы национальных мелодий народов СССР.

В 1936 году по рекомендации М. Гринберга Кнушевицкий назначен музыкальным руководителем Государственного джаз-оркестра СССР, где художественным руководителем стал М. Блантер). По мнению А. Н. Баташева, авторитетнейшего историка джазового искусства, создание Госджаза и последующий приток в новый жанр музыкантов-консерваторцев способствовали определенной «симфонизации» советского джаза. По замыслам создателей оркестра, он не должен был продолжать ни опыт чисто эстрадной и танцевальной музыки в джазовом стиле, ни опыт оркестров, ориентированных на массовую песню. Оригинальный жанр, созданный оркестром, был назван симфоджазом. С Госджазом сотрудничают известнейшие в ту пору музыканты: А. Н. Цфасман, И. О. Дунаевский, Ю. С. Милютин, Д. Д. Шостакович, братья Покрасс. В состав оркестра вошли инструменты малого симфонического и джаз-оркестров, новшеством стала большая группа гитар и банджо. С Госджазом поют известнейшие исполнители — Надежда Обухова, Иван Козловский, Георгий Виноградов. Первое выступление Госджаза состоялось в 1938 году в Колонном зале Дома Союзов во время первой декады советской музыки. Газета «Известия», выражая официальную реакцию на это событие, писала: «Ещё несколько лет тому назад советский джаз буквально с боем завоевывал себе права гражданства и признание. В том, что советский джаз представляет собой в настоящее время подлинно художественное явление, мы могли воочию убедиться на вчерашнем выступлении». Принимал оркестр участие также и в праздновании Нового 1939 года в Георгиевском зале Московского Кремля.

В 1940 году Кнушевицкий покидает Госджаз, руководителем которого становится А. В. Варламов. Во время Великой Отечественной войны Виктор Николаевич руководил оркестром в Первой ударной армии, а затем на Северо-Западном фронте. В 1945 — 1952 годах — руководит Эстрадным оркестром Всесоюзного радио, основной костяк которого составили музыканты-фронтовики. К сожалению, в эти годы, с нарастанием напряжённости Холодной войны джаз перестал получать государственную поддержку и был практически исключён из репертуара известных оркестров. И эстрадный оркестр Кнушевицкого также исполнял тогда хорошую лёгкую музыку.

В Москве композитор жил на улице Народного Ополчения, 18. Скончался в 1972 году. Похоронен на Кузьминском кладбище, 30 участок.