Махмуд Алисултанович Эсамбаев родился 15 июля 1924 года в чеченском селении Старые Атаги.
Махмуд танцевал с раннего детства, с 7 лет плясал на свадьбах, куда его брал с собой отец.
В 1939—1941 годах учился в Грозненском хореографическом училище.
В 15 лет начал танцевать в Чечено-Ингушском государственном ансамбле песни и танца, в 19 лет — в Пятигорском театре музыкальной комедии.
В годы Великой Отечественной войны он танцевал во фронтовой концертной бригаде на передовой, на строительстве оборонительных сооружений, в военных госпиталях.

В 1944—1956 годах Эсамбаев был солистом Киргизского театра оперы и балета в городе Фрунзе, где он исполнял главные партии в балетах «Лебединое озеро», «Бахчисарайский фонтан», «Спящая красавица».
В 1950-е годы Махмуд Эсамбаев оставил академическую сцену и обратился к народному танцу. В 1959 году Эсамбаев выступил со своей программой в Москве, затем в составе труппы «Звёзды советского балета» посетил с гастролями Францию, Южную Америку, где имел грандиозный успех. Эсамбаев исполнил огромное количество самых разнообразных танцев народрв Мира.
Махмуда Эсамбаева не зря называют чародеем танца, волшебником пластики. Сценический облик Эсамбаева всегда разный, изменчивый до неузнаваемости. И сущность этого перевоплощения — совсем не в характерном гриме и этнографической подчеркнутости одеяния. Речь идет о редчайшем пластическом перевоплощении, умении на языке танца раскрывать национально-самобытные характеры.
М.А.Эсамбаев - Народный артист СССР (1974), Герой Социалистического Труда (1984), награждён орденами Отечественной войны 2-й степени (1985), Дружбы народов (1994), «За заслуги перед Отечеством» 3-й степени (1999). Трижды лауреат международных конкурсов. Депутат Верховного Совета Чечено-Ингушской АССР, РСФСР, СССР. Президент Международного союза деятелей эстрадного искусства.
Умер 7 января 2000 года, похоронен на Даниловском мусульманском кладбище в Москве.