Окончил Музыкально-педагогический институт имени Гнесиных по классу теории музыки (1961) и классу композиции Г. И. Литинского (1964). В 1961—1962 гг. преподавал в музыкальном училище в Благовещенске. В 1962—1966 гг. был преподавателем музыкальных предметов в Школе-студии МХАТ. В 1966—1972 гг. заведовал музыкальной частью Московского драматического театра им. Н. В. Гоголя.

В 1960-е гг. писал классическую музыку. В начале 1970-х гг. начал писать музыку для кино и эстрадные песни. На начало же 1970-х гг. приходится пик признания Ильи Катаева как автора музыки для кино и эстрады: в 1970 году он написал музыку для фильма «У озера» режиссёра Сергея Герасимова, в 1972 году — к фильму «Любить человека» того же режиссёра и телесериалу «День за днём», песню из которого «Стою на полустаночке» исполнила в 1973 году на телевидении Валентина Толкунова. К 1976 году Илья Катаев прекратил свою деятельность в качестве композитора классической музыки. Музыку для кино писал до конца 1980-х гг. В середине 1990-х гг. эмигрировал в США. Был ведущим музыкальных и развлекательных программ на русскоязычном радио «Альянс» (прежнее название — «Радио Надежда») в Нью-Йорке: «Антология еврейской музыки», «Разговор по душам», «Беседы о музыке», «Казино», «Пикейные жилеты».