Игорь Андреевич Егиков родился 12 августа 1936 года в Баку.
Окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных в 1954 году как пианист (класс Е.Ф.Гнесиной) и в 1959 году как композитор (класс А.И.Хачатуряна).

До 1975 года писал музыку для кино (самая известная работа фильм "Много шума из ничего"), для музыкального театра ("Бременские музыканты", "Снежная королева"), телевидения, радио, мультипликационных фильмов, а также камерные инструментальные, хоровые и вокальные сочинения.
В 1975 году встретил Ирину Воронцову - певицу, обладающими уникальными вокальными данными. С тех пор композитор посвятил себя музыке, связанной с русской поэзией XIX-XX веков. Вокальный цикл "Песнь откровения" на стихи Кароля Войтылы получил отклик Папы Римского Иоанна Павла II, который прислал композитору благодарственное письмо и свою личную медаль. 
Игорь Егиков и Ирина Воронцова - постоянные участники фестиваля "Московская осень" и других престижных музыкальных форумов.
Композитор является также прекрасным аранжировщиком, оркеструющим на разные составы симфонических, эстрадных оркестров и ансамблей.